Suatu survei dilakukan terhadap pengunjung mal, dan

a. Peluang 4 dari 15 pengunjung melakukan pembelian adalah sekitar 0.000738. b. Peluang sekurang-kurangnya 8 dari 15 pengunjung melakukan pembelian adalah sekitar 0.6599. c. Peluang 3 dari 15 pengunjung tidak melakukan pembelian adalah sekitar 0.06338.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial, di mana kita memiliki jumlah percobaan tetap (n=15), setiap percobaan memiliki dua hasil yang mungkin (membeli atau tidak membeli), peluang sukses (pembelian) konstan untuk setiap percobaan (p=0.6), dan percobaan bersifat independen.

Rumus umum untuk probabilitas dalam distribusi binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), di mana C(n, k) adalah koefisien binomial.

a. **Peluang 4 dari 15 pengunjung akan melakukan pembelian:**
   Di sini, n = 15, k = 4, p = 0.6, dan (1-p) = 0.4.
   P(X=4) = C(15, 4) * (0.6)^4 * (0.4)^(15-4)
   P(X=4) = C(15, 4) * (0.6)^4 * (0.4)^11
   C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365.
   P(X=4) = 1365 * (0.6)^4 * (0.4)^11
   P(X=4) = 1365 * 0.1296 * 0.000004194304
   P(X=4) ≈ 0.000738

b. **Peluang sekurang-kurangnya 8 dari 15 pengunjung akan melakukan pembelian:**
   Ini berarti kita perlu menghitung P(X ≥ 8), yang merupakan jumlah dari P(X=8) + P(X=9) + ... + P(X=15).
   P(X ≥ 8) = Σ [C(15, k) * (0.6)^k * (0.4)^(15-k)] untuk k = 8 sampai 15.
   Menghitung ini secara manual akan sangat panjang. Menggunakan kalkulator binomial atau perangkat lunak statistik:
   P(X ≥ 8) ≈ 0.6599

c. **Peluang 3 dari 15 pengunjung tidak melakukan pembelian:**
   Ini sama dengan peluang 12 dari 15 pengunjung melakukan pembelian (karena 15 - 3 = 12).
   Jadi, kita menggunakan n = 15, k = 12, p = 0.6, dan (1-p) = 0.4.
   P(X=12) = C(15, 12) * (0.6)^12 * (0.4)^(15-12)
   P(X=12) = C(15, 12) * (0.6)^12 * (0.4)^3
   C(15, 12) = C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.
   P(X=12) = 455 * (0.6)^12 * (0.4)^3
   P(X=12) = 455 * 0.002176782336 * 0.064
   P(X=12) ≈ 0.06338

Alternatif untuk c: Jika kita mendefinisikan 'sukses' sebagai 'tidak melakukan pembelian', maka p = 0.4 dan kita mencari peluang 3 dari 15 pengunjung tidak membeli (k=3).
   P(X=3) = C(15, 3) * (0.4)^3 * (0.6)^(15-3)
   P(X=3) = C(15, 3) * (0.4)^3 * (0.6)^12
   P(X=3) = 455 * 0.064 * 0.002176782336
   P(X=3) ≈ 0.06338. Hasilnya sama.