Diketahui persegi panjang dengan keliling (2x+4) cm dan

Panjangnya 5 cm, lebarnya 2.5 cm, dan luas maksimumnya 12.5 cm².

Pembahasan

a. Keliling persegi panjang adalah 2(panjang + lebar). Diketahui keliling = (2x+4) cm dan lebar = (8-x) cm. Maka, 2x+4 = 2(panjang + 8-x). x+2 = panjang + 8-x. panjang = x+2 - (8-x) = x+2-8+x = 2x-6 cm. Agar luas maksimum, kita cari turunan pertama dari luas terhadap x. Luas L = panjang * lebar = (2x-6)(8-x) = 16x - 2x² - 48 + 6x = -2x² + 22x - 48. L' = -4x + 22. Agar maksimum, L' = 0. -4x + 22 = 0. 4x = 22. x = 22/4 = 5.5 cm. Maka, panjang = 2(5.5)-6 = 11-6 = 5 cm. Lebar = 8-5.5 = 2.5 cm. b. Luas maksimum = panjang * lebar = 5 cm * 2.5 cm = 12.5 cm².