Sudut antara vektor a=[2,0,6] dan b=[-6,5,2] sama dengan

Sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara dua vektor a=[2, 0, 6] dan b=[-6, 5, 2], kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product).

Rumus hasil kali titik antara dua vektor adalah:
$a \cdot b = |a| |b| \cos \theta$

Di mana:
*   $a \cdot b$ adalah hasil kali titik dari vektor a dan b.
*   $|a|$ adalah magnitudo (panjang) dari vektor a.
*   $|b|$ adalah magnitudo (panjang) dari vektor b.
*   $\theta$ adalah sudut antara vektor a dan b.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Hitung hasil kali titik (a \cdot b).**
    $a \cdot b = (a_x \cdot b_x) + (a_y \cdot b_y) + (a_z \cdot b_z)$
    $a \cdot b = (2 \cdot -6) + (0 \cdot 5) + (6 \cdot 2)$
    $a \cdot b = -12 + 0 + 12$
    $a \cdot b = 0$

2.  **Hitung magnitudo |a| dan |b|.**
    $|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$
    $|a| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 6^2}$
    $|a| = \sqrt{4 + 0 + 36}$
    $|a| = \sqrt{40}$

    $|b| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}$
    $|b| = \sqrt{(-6)^2 + 5^2 + 2^2}$
    $|b| = \sqrt{36 + 25 + 4}$
    $|b| = \sqrt{65}$

3.  **Gunakan rumus hasil kali titik untuk mencari cos \theta.**
    $\\cos \theta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}$
    $\\cos \theta = \frac{0}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{65}}$
    $\\cos \theta = 0$

4.  **Tentukan sudut \theta.**
    Jika $\\cos \theta = 0$, maka sudut $\theta$ adalah 90 derajat (atau $\\frac{\\pi}{2}$ radian).

Jadi, sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat. Ini berarti kedua vektor tersebut saling tegak lurus.