Suku banyak Q(x)=3x^3+kx^2-39x-45 habis dibagi x^2+2x-15.

3x+15

Pembahasan

Suku banyak Q(x)=3x^3+kx^2-39x-45 habis dibagi oleh x^2+2x-15. Pertama, kita faktorkan pembaginya: x^2+2x-15 = (x+5)(x-3).  Karena Q(x) habis dibagi oleh (x+5)(x-3), maka Q(-5)=0 dan Q(3)=0. 

Untuk Q(3)=0:
3(3)^3 + k(3)^2 - 39(3) - 45 = 0
3(27) + 9k - 117 - 45 = 0
81 + 9k - 162 = 0
9k - 81 = 0
9k = 81
k = 9

Jadi, Q(x) = 3x^3+9x^2-39x-45.

Sekarang kita lakukan pembagian Q(x) oleh x^2+2x-15 menggunakan pembagian bersusun atau metode Horner. Hasil baginya adalah (3x-3).

Jika pembaginya adalah x^2-2x-15, maka kita perlu menguji apakah hasil bagi tetap sama. Faktor dari x^2-2x-15 adalah (x-5)(x+3). 

Karena soal menyatakan hasil bagi Q(x) oleh x^2-2x-15, kita harus menggunakan pembagi ini. Namun, dari informasi awal Q(x) habis dibagi x^2+2x-15, kita dapatkan k=9. Maka Q(x)=3x^3+9x^2-39x-45. 

Mari kita periksa apakah Q(x) habis dibagi x^2-2x-15. 
Kita bisa menggunakan pembagian bersusun: 
(3x^3+9x^2-39x-45) : (x^2-2x-15) = 3x+15.

Jadi, hasil bagi Q(x) oleh x^2-2x-15 adalah 3x+15.