Suku ke-2 suatu deret geometri adalah 3/2. Jika jumlah tak

3/32

Pembahasan

Diketahui sebuah deret geometri dengan suku ke-2 (U2) = 3/2 dan jumlah tak hingga (S∞) = 6.

Rumus suku ke-n deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah S∞ = a / (1 - r).

Dari informasi yang diberikan:
U2 = a * r = 3/2  (Persamaan 1)
S∞ = a / (1 - r) = 6 (Persamaan 2)

Dari Persamaan 2, kita dapat menyatakan a = 6 * (1 - r).

Substitusikan nilai a ke dalam Persamaan 1:
[6 * (1 - r)] * r = 3/2
6r - 6r^2 = 3/2
Kalikan kedua sisi dengan 2:
12r - 12r^2 = 3
12r^2 - 12r + 3 = 0
Bagi kedua sisi dengan 3:
4r^2 - 4r + 1 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(2r - 1)(2r - 1) = 0
Jadi, r = 1/2.

Sekarang kita cari nilai a menggunakan a = 6 * (1 - r):
a = 6 * (1 - 1/2)
a = 6 * (1/2)
a = 3.

Kita perlu mencari suku ke-6 (U6) dari deret tersebut:
U6 = a * r^(6-1)
U6 = a * r^5
U6 = 3 * (1/2)^5
U6 = 3 * (1/32)
U6 = 3/32.

Jadi, suku ke-6 deret tersebut adalah 3/32.