Diketahui sebuah garis melalui titik (2,4) dan (-2,2) .

Hasil dilatasi garis tersebut adalah garis y = (1/2)x + 3/2 atau x - 2y = -3.

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuknya. Pusat dilatasi adalah titik tetap yang menjadi acuan, dan faktor skala (k) menentukan seberapa besar perbesaran atau pengecilan.

Untuk mencari hasil dilatasi sebuah garis terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k, kita perlu mendilatasi dua titik yang diketahui pada garis tersebut.

Diketahui garis melalui titik A(2,4) dan B(-2,2).
Pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k = 1/2.

Rumus dilatasi sebuah titik (x,y) terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k adalah (kx, ky).

1. Dilatasi titik A(2,4) dengan k = 1/2:
   A' = ( (1/2) * 2 , (1/2) * 4 ) = (1, 2)

2. Dilatasi titik B(-2,2) dengan k = 1/2:
   B' = ( (1/2) * (-2) , (1/2) * 2 ) = (-1, 1)

Setelah mendapatkan titik-titik hasil dilatasi (A'(1,2) dan B'(-1,1)), kita dapat menentukan persamaan garis hasil dilatasi. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Menggunakan titik A'(1,2) dan B'(-1,1):
(y - 2) / (x - 1) = (1 - 2) / (-1 - 1)
(y - 2) / (x - 1) = -1 / -2
(y - 2) / (x - 1) = 1/2
2(y - 2) = 1(x - 1)
2y - 4 = x - 1
2y = x + 3
y = (1/2)x + 3/2

Atau dalam bentuk Ax + By = C:
-x + 2y = 3
x - 2y = -3

Jadi, hasil dilatasi garis tersebut terhadap pusat O(0,0) dan faktor 1/2 adalah garis dengan persamaan y = (1/2)x + 3/2 atau x - 2y = -3.