Tentukan penyelesaian x dari pertidaksamaan

x <= 7/5 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x^2-5x+4)/(x-3) <= (x^2+x-2)/(x-2), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan menyederhanakannya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Pindahkan semua suku ke sisi kiri: (x^2-5x+4)/(x-3) - (x^2+x-2)/(x-2) <= 0
2. Samakan penyebutnya: [(x^2-5x+4)(x-2) - (x^2+x-2)(x-3)] / [(x-3)(x-2)] <= 0
3. Jabarkan pembilangnya:
   (x^3 - 2x^2 - 5x^2 + 10x + 4x - 8) - (x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x - 2x + 6) <= 0
   (x^3 - 7x^2 + 14x - 8) - (x^3 - 2x^2 - 5x + 6) <= 0
4. Kurangkan pembilangnya:
x^3 - 7x^2 + 14x - 8 - x^3 + 2x^2 + 5x - 6 <= 0
   -5x^2 + 19x - 14 <= 0
5. Kalikan dengan -1 dan balik tanda pertidaksamaan: 5x^2 - 19x + 14 >= 0
6. Faktorkan persamaan kuadrat: (5x - 7)(x - 2) >= 0
7. Tentukan akar-akarnya: x = 7/5 atau x = 2
8. Periksa interval:
   - Jika x < 7/5, misalnya x = 0: (5*0 - 7)(0 - 2) = (-7)(-2) = 14 >= 0 (Benar)
   - Jika 7/5 < x < 2, misalnya x = 1.5: (5*1.5 - 7)(1.5 - 2) = (7.5 - 7)(-0.5) = (0.5)(-0.5) = -0.25 >= 0 (Salah)
   - Jika x > 2, misalnya x = 3: (5*3 - 7)(3 - 2) = (15 - 7)(1) = (8)(1) = 8 >= 0 (Benar)
9. Ingat juga bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi x != 3 dan x != 2.
10. Menggabungkan semua kondisi, penyelesaiannya adalah x <= 7/5 atau x > 2 (dengan mengingat x != 3).

Jadi, penyelesaian x dari pertidaksamaan tersebut adalah x <= 7/5 atau x > 2.