Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku

9

Pembahasan

Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$. Diketahui suku tengah adalah 23, suku terakhir ($a_n$) adalah 43, dan suku ketiga ($a_3$) adalah 13.

Dalam barisan aritmetika, suku tengah adalah rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir jika jumlah suku ganjil. Jika jumlah suku genap, tidak ada suku tengah tunggal. Namun, jika soal merujuk pada salah satu suku yang berada di tengah, kita bisa menggunakan properti barisan.

Jika suku tengah adalah $a_k$, maka $a_k = \frac{a_1 + a_n}{2}$.
Diketahui $a_k = 23$, $a_n = 43$, maka $23 = \frac{a_1 + 43}{2}$.
$46 = a_1 + 43$
$a_1 = 46 - 43 = 3$.

Diketahui juga $a_3 = 13$. Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $a_n = a_1 + (n-1)b$, di mana b adalah beda.
Untuk $a_3$: $13 = a_1 + (3-1)b$
$13 = 3 + 2b$
$10 = 2b$
$b = 5$.

Sekarang kita tahu $a_1 = 3$ dan $b = 5$. Kita bisa mencari banyak suku (n) menggunakan $a_n = 43$.
$a_n = a_1 + (n-1)b$
$43 = 3 + (n-1)5$
$40 = (n-1)5$
$8 = n-1$
$n = 9$.

Untuk memastikan, mari kita cek suku tengahnya. Jika n=9, suku tengahnya adalah suku ke-\(\frac{9+1}{2} = 5\). Suku ke-5 adalah $a_5 = a_1 + (5-1)b = 3 + 4(5) = 3 + 20 = 23$. Ini sesuai dengan informasi soal.
Jadi, banyak suku barisan itu adalah 9.