Tempat parkir seluas 600 m^2 hanya mampu menampung bus dan

Rp325.000,00

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep program linear. Pertama, kita definisikan variabel, buat model matematika, lalu cari solusi optimalnya.

Misalkan:
- Jumlah mobil = x
- Jumlah bus = y

Kendala yang diberikan adalah:
1. Luas parkir: Luas total adalah 600 m^2. Tiap mobil memerlukan 6 m^2 dan tiap bus memerlukan 24 m^2. Maka, $6x + 24y \le 600$.
2. Jumlah kendaraan: Kapasitas maksimal adalah 58 buah. Maka, $x + y \le 58$.
3. Non-negatif: Jumlah mobil dan bus tidak boleh negatif. Maka, $x \ge 0$ dan $y \ge 0$.

Fungsi tujuan adalah pendapatan parkir. Tiap mobil dikenakan biaya Rp5.000,00 dan tiap bus Rp7.500,00. Maka, fungsi yang dimaksimalkan adalah $P = 5000x + 7500y$.

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan P.

Mari kita sederhanakan kendala luas parkir: $6x + 24y \le 600$. Dibagi 6 menjadi $x + 4y \le 100$.

Sekarang kita memiliki sistem pertidaksamaan:
1. $x + 4y \le 100$
2. $x + y \le 58$
3. $x \ge 0$
4. $y \ge 0$

Untuk mencari pendapatan maksimum, kita perlu mencari titik-titik sudut (vertex) dari daerah yang memenuhi kendala ini dan mengevaluasi fungsi tujuan di titik-titik tersebut.

Titik-titik sudut didapatkan dari perpotongan garis-garis kendala:
- Perpotongan $x=0$ dan $y=0$ adalah (0,0).
- Perpotongan $x=0$ dan $x+y=58$ adalah (0,58).
- Perpotongan $y=0$ dan $x+y=58$ adalah (58,0).
- Perpotongan $x=0$ dan $x+4y=100$ adalah (0,25).
- Perpotongan $y=0$ dan $x+4y=100$ adalah (100,0).

Kita juga perlu mencari perpotongan antara $x + 4y = 100$ dan $x + y = 58$.
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
$(x + 4y) - (x + y) = 100 - 58$
$3y = 42$
$y = 14$

Substitusikan y=14 ke dalam $x + y = 58$:
$x + 14 = 58$
$x = 44$
Jadi, titik potongnya adalah (44,14).

Sekarang kita perlu mempertimbangkan titik-titik sudut yang valid dalam daerah yang dibatasi oleh semua kendala. Titik-titik sudut yang mungkin adalah:
- (0,0)
- (0,25) (karena $0+4(25)=100$ dan $0+25=25 
gtr 58$, ini valid)
- (58,0) (karena $58+4(0)=58 
gtr 100$, ini valid)
- (44,14) (karena $44+4(14)=44+56=100$ dan $44+14=58$, ini valid)

Kita perlu mengevaluasi fungsi pendapatan $P = 5000x + 7500y$ pada titik-titik sudut yang memenuhi semua kendala:
- Di (0,0): $P = 5000(0) + 7500(0) = 0$
- Di (0,25): $P = 5000(0) + 7500(25) = 187500$
- Di (58,0): $P = 5000(58) + 7500(0) = 290000$
- Di (44,14): $P = 5000(44) + 7500(14) = 220000 + 105000 = 325000$

Pendapatan paling banyak adalah Rp325.000,00 ketika terdapat 44 mobil dan 14 bus.