Tentukan banyak permutasi dari 10 unsur yang memuat 6 unsur

1.260

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan banyak permutasi dari 10 unsur dengan beberapa unsur yang sama. Rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah:
n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Di mana n adalah jumlah total unsur, dan n1, n2, ..., nk adalah jumlah dari masing-masing unsur yang sama.

Dalam kasus ini, kita memiliki:
Jumlah total unsur (n) = 10
Jumlah unsur yang sama pertama = 6
Jumlah unsur yang sama kedua = 2
Jumlah unsur yang sama ketiga = 2

Menerapkan rumus:
Banyak permutasi = 10! / (6! * 2! * 2!)

Menghitung faktorial:
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3.628.800
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
2! = 2 × 1 = 2

Substitusi nilai ke dalam rumus:
Banyak permutasi = 3.628.800 / (720 * 2 * 2)
= 3.628.800 / (2880)
= 1260

Jadi, banyak permutasi dari 10 unsur yang memuat 6 unsur yang sama, 2 unsur lainnya sama, dan 2 unsur sisanya sama adalah 1.260.