Tentukan bayangan garis 2x-y=5 apabila dicerminkan terhadap

Bayangan garis 2x-y=5 setelah dicerminkan terhadap x=-1 adalah 2x+y=-9.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan garis 2x - y = 5 setelah dicerminkan terhadap garis x = -1, kita gunakan transformasi pencerminan. Misalkan titik (x, y) adalah titik pada garis asli, dan bayangannya adalah (x', y'). Karena pencerminan dilakukan terhadap garis vertikal x = -1, maka koordinat y tidak berubah, sehingga y' = y. Untuk koordinat x, jarak titik (x, y) ke garis x = -1 sama dengan jarak bayangannya (x', y') ke garis x = -1. Jarak ini adalah \( |x - (-1)| = |x + 1| \). Titik x' akan berada di sisi berlawanan dari garis x = -1. Maka, \( x' - (-1) = -(x - (-1)) \), yang disederhanakan menjadi \( x' + 1 = -(x + 1) \) atau \( x' + 1 = -x - 1 \). Dari sini, kita dapatkan \( x' = -x - 2 \) atau \( x = -x' - 2 \).

Sekarang, substitusikan \( x = -x' - 2 \) dan \( y = y' \) ke dalam persamaan garis asli \( 2x - y = 5 \):
\( 2(-x' - 2) - y' = 5 \)
\( -2x' - 4 - y' = 5 \)
\( -2x' - y' = 9 \)
Dengan mengganti \( x' \) menjadi \( x \) dan \( y' \) menjadi \( y \), kita mendapatkan persamaan bayangan garis: \( -2x - y = 9 \) atau \( 2x + y = -9 \).