Tentukan bayangan suatu garis dengan persamaan y=2x+12 oleh

Bayangan garisnya adalah y = 2x + 36.

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuknya. Pusat dilatasi adalah titik acuan, dan faktor skala (k) menentukan seberapa besar atau kecil bayangan yang dihasilkan.

Jika suatu garis dengan persamaan y = mx + c didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k, maka setiap titik (x, y) pada garis tersebut akan berubah menjadi bayangannya (x', y') dengan hubungan:
x' = kx  => x = x'/k
y' = ky  => y = y'/k

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis asli:
y = 2x + 12
(y'/k) = 2(x'/k) + 12

Untuk menghilangkan penyebut, kalikan kedua sisi dengan k:
y' = 2x' + 12k

Karena k=3, maka:
y' = 2x' + 12(3)
y' = 2x' + 36

Jadi, bayangan garis y=2x+12 oleh dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k=3 adalah y = 2x + 36.