Tentukan diameter lingkaran 2x^2+2y^2=3

Diameter lingkaran adalah √6.

Pembahasan

Untuk menentukan diameter lingkaran dari persamaan 2x^2+2y^2=3, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Persamaan yang diberikan adalah: 2x^2 + 2y^2 = 3

Bagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1:
x^2 + y^2 = 3/2

Bandingkan persamaan ini dengan bentuk standar persamaan lingkaran (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. Dalam kasus ini, pusat lingkaran (h,k) adalah (0,0) karena tidak ada suku x atau y yang dikurangi dari x dan y.

Dari persamaan x^2 + y^2 = 3/2, kita dapat mengidentifikasi bahwa r^2 = 3/2.

Untuk mencari jari-jari (r), ambil akar kuadrat dari r^2:
r = sqrt(3/2)

Diameter (d) lingkaran adalah dua kali jari-jarinya:
d = 2 * r
d = 2 * sqrt(3/2)

Kita bisa menyederhanakan ini lebih lanjut:
d = 2 * (sqrt(3) / sqrt(2))
d = (2 * sqrt(3)) / sqrt(2)

Untuk merasionalisasi penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
d = (2 * sqrt(3) * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2))
d = (2 * sqrt(6)) / 2
d = sqrt(6)

Jadi, diameter lingkaran adalah sqrt(6).