Tentukan dua buah garis singgung lingkaran di titik dengan

Persamaan garis singgungnya adalah y = sqrt(3)x - 2 dan y = -sqrt(3)x - 2.

Pembahasan

Untuk menentukan dua buah garis singgung lingkaran di titik dengan ordinat -1/2 jika persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 = 1, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Cari absis (nilai x) dari titik singgung:**
    Karena ordinat (nilai y) adalah -1/2, substitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran:
    x^2 + (-1/2)^2 = 1
    x^2 + 1/4 = 1
    x^2 = 1 - 1/4
    x^2 = 3/4
    x = ±sqrt(3/4)
    x = ±sqrt(3)/2
    Jadi, titik-titik singgungnya adalah (sqrt(3)/2, -1/2) dan (-sqrt(3)/2, -1/2).

2.  **Gunakan rumus garis singgung lingkaran:**
    Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah x1*x + y1*y = r^2.

    *   **Untuk titik (sqrt(3)/2, -1/2):**
        (sqrt(3)/2)*x + (-1/2)*y = 1
        Kalikan kedua sisi dengan 2:
        sqrt(3)*x - y = 2
        Atau, y = sqrt(3)*x - 2

    *   **Untuk titik (-sqrt(3)/2, -1/2):**
        (-sqrt(3)/2)*x + (-1/2)*y = 1
        Kalikan kedua sisi dengan 2:
        -sqrt(3)*x - y = 2
        Atau, y = -sqrt(3)*x - 2

Jadi, dua buah garis singgung lingkaran tersebut adalah y = sqrt(3)*x - 2 dan y = -sqrt(3)*x - 2.