Tentukan hasil pencerminan x^2/a^2+y^2/b^2=1 terhadap garis

x^2/a^2 + (y + 6)^2/b^2 = 1

Pembahasan

Pencerminan elips x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 terhadap garis y = -3 akan menghasilkan elips baru. Misalkan titik (x, y) pada elips asli dicerminkan menjadi titik (x', y') pada elips baru. Karena pencerminan dilakukan terhadap garis horizontal y = -3, maka koordinat x tidak berubah, sehingga x' = x. Koordinat y berubah. Jarak titik (x, y) ke garis y = -3 adalah |y - (-3)| = |y + 3|. Titik bayangannya (x', y') akan berada pada jarak yang sama dari garis y = -3 di sisi berlawanan. Jadi, y' - (-3) = -(y - (-3)), atau y' + 3 = -(y + 3). Ini menyederhanakan menjadi y' + 3 = -y - 3, atau y = -y' - 6.
Sekarang substitusikan x = x' dan y = -y' - 6 ke dalam persamaan elips asli:
(x')^2/a^2 + (-y' - 6)^2/b^2 = 1
(x')^2/a^2 + (y' + 6)^2/b^2 = 1

Dengan menghilangkan tanda aksen, persamaan elips hasil pencerminan terhadap garis y = -3 adalah:
x^2/a^2 + (y + 6)^2/b^2 = 1.