Tentukan f'(2) jika:f(x+3/2)=9+4x^2

4

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x+3/2) = 9 + 4x^2.
Kita perlu menentukan nilai f'(2).

Langkah 1: Cari bentuk f(x).
Misalkan y = x + 3/2.
Maka, x = y - 3/2.
Substitusikan x ke dalam persamaan:
f(y) = 9 + 4(y - 3/2)^2
f(y) = 9 + 4(y^2 - 2 * y * 3/2 + (3/2)^2)
f(y) = 9 + 4(y^2 - 3y + 9/4)
f(y) = 9 + 4y^2 - 12y + 9
f(y) = 4y^2 - 12y + 18

Jadi, f(x) = 4x^2 - 12x + 18.

Langkah 2: Cari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).
Untuk mencari f'(x), kita turunkan f(x) terhadap x:
f'(x) = d/dx (4x^2 - 12x + 18)
f'(x) = 2 * 4x^(2-1) - 1 * 12x^(1-1) + 0
f'(x) = 8x - 12

Langkah 3: Hitung f'(2).
Substitusikan x = 2 ke dalam f'(x):
f'(2) = 8(2) - 12
f'(2) = 16 - 12
f'(2) = 4

Jadi, nilai f'(2) adalah 4.