Tentukan f(x) + g(x), f(x) - g(x) dan f(x) x g(x) untuk

f(x) + g(x) = 28x^3 + 56x^2 + 32x, f(x) - g(x) = 26x^3 + 52x^2 + 40x + 16, f(x) * g(x) = 27x^6 + 108x^5 + 36x^4 - 344x^3 - 560x^2 - 320x - 64

Pembahasan

Untuk menentukan f(x) + g(x), f(x) - g(x), dan f(x) * g(x), kita perlu menjabarkan kedua fungsi terlebih dahulu.

f(x) = (3x + 2)^3 = (3x)^3 + 3*(3x)^2*2 + 3*(3x)*2^2 + 2^3 = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8

g(x) = (x - 2)(x + 2)^2 = (x - 2)(x^2 + 4x + 4) = x(x^2 + 4x + 4) - 2(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x - 2x^2 - 8x - 8 = x^3 + 2x^2 - 4x - 8

1. f(x) + g(x) = (27x^3 + 54x^2 + 36x + 8) + (x^3 + 2x^2 - 4x - 8)
= (27x^3 + x^3) + (54x^2 + 2x^2) + (36x - 4x) + (8 - 8)
= 28x^3 + 56x^2 + 32x

2. f(x) - g(x) = (27x^3 + 54x^2 + 36x + 8) - (x^3 + 2x^2 - 4x - 8)
= 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8 - x^3 - 2x^2 + 4x + 8
= (27x^3 - x^3) + (54x^2 - 2x^2) + (36x + 4x) + (8 + 8)
= 26x^3 + 52x^2 + 40x + 16

3. f(x) * g(x) = (27x^3 + 54x^2 + 36x + 8) * (x^3 + 2x^2 - 4x - 8)
Ini akan menghasilkan polinomial derajat 6. Perkalian detailnya:
27x^3(x^3 + 2x^2 - 4x - 8) = 27x^6 + 54x^5 - 108x^4 - 216x^3
54x^2(x^3 + 2x^2 - 4x - 8) = 54x^5 + 108x^4 - 216x^3 - 432x^2
36x(x^3 + 2x^2 - 4x - 8) = 36x^4 + 72x^3 - 144x^2 - 288x
8(x^3 + 2x^2 - 4x - 8) = 8x^3 + 16x^2 - 32x - 64

Jumlahkan semua hasil:
27x^6 + (54x^5 + 54x^5) + (-108x^4 + 108x^4 + 36x^4) + (-216x^3 - 216x^3 + 72x^3 + 8x^3) + (-432x^2 - 144x^2 + 16x^2) + (-288x - 32x) - 64
= 27x^6 + 108x^5 + 36x^4 - 344x^3 - 560x^2 - 320x - 64