Diketahui segitiga PQR dengan PQ=PR=5 cm dan QR=6 cm .

6 cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang jari-jari lingkaran singgung segitiga PQR yang bersinggung di sisi QR, kita dapat menggunakan rumus jari-jari lingkaran singgung (r). Diketahui:
PQ = PR = 5 cm
QR = 6 cm

Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki. Untuk mencari jari-jari lingkaran singgung, pertama kita perlu mencari luas segitiga dan kelilingnya. Kita bisa mencari tinggi segitiga dengan membagi alas QR menjadi dua sama panjang, yaitu 3 cm.
Misalkan T adalah titik tengah QR, maka PT adalah tinggi segitiga.
PT^2 = PQ^2 - QT^2
PT^2 = 5^2 - 3^2
PT^2 = 25 - 9
PT^2 = 16
PT = 4 cm

Luas Segitiga PQR = 1/2 * alas * tinggi
Luas = 1/2 * QR * PT
Luas = 1/2 * 6 cm * 4 cm
Luas = 12 cm^2

Keliling Segitiga PQR = PQ + PR + QR
Keliling = 5 cm + 5 cm + 6 cm
Keliling = 16 cm

Rumus jari-jari lingkaran dalam (r) adalah Luas / s, di mana s adalah setengah keliling. Namun, soal menanyakan jari-jari lingkaran singgung yang bersinggungan di sisi QR. Jari-jari lingkaran singgung pada sisi QR (r_a) dihitung dengan rumus:
r_a = Luas / (s - a), di mana a adalah panjang sisi QR.

Setengah keliling (s) = Keliling / 2 = 16 cm / 2 = 8 cm.
Sisi a = QR = 6 cm.

r_a = Luas / (s - QR)
r_a = 12 cm^2 / (8 cm - 6 cm)
r_a = 12 cm^2 / 2 cm
r_a = 6 cm

Jadi, panjang jari-jari lingkaran singgung PQR yang bersinggungan di sisi QR adalah 6 cm.