Jika x^3-px+16 habis dibagi oleh (x-2), maka suku banyak

(x + 4)

Pembahasan

Jika suku banyak x^3 - px + 16 habis dibagi oleh (x - 2), ini berarti bahwa (x - 2) adalah salah satu faktor dari suku banyak tersebut. Berdasarkan Teorema Sisa, jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x - a), maka sisanya adalah f(a). Jika suku banyak tersebut habis dibagi, maka sisanya adalah 0.

Misalkan f(x) = x^3 - px + 16.
Karena f(x) habis dibagi oleh (x - 2), maka f(2) = 0.

Substitusikan x = 2 ke dalam f(x):
f(2) = (2)^3 - p(2) + 16
0 = 8 - 2p + 16
0 = 24 - 2p
2p = 24
p = 12

Jadi, suku banyak tersebut adalah f(x) = x^3 - 12x + 16.

Sekarang kita perlu menentukan faktor lain dari suku banyak ini. Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau mencoba mencari akar-akar rasionalnya. Karena kita tahu (x-2) adalah faktor, kita bisa membagi x^3 - 12x + 16 dengan (x - 2).

Menggunakan pembagian sintetik:

2 | 1   0   -12   16
  |     2    4   -16
  ------------------
    1   2   -8    0

Hasil pembagiannya adalah x^2 + 2x - 8.

Sekarang kita faktorkan x^2 + 2x - 8:
(x + 4)(x - 2)

Jadi, suku banyak x^3 - 12x + 16 dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x - 2)(x + 4) atau (x - 2)^2 (x + 4).

Ini berarti suku banyak tersebut habis dibagi oleh (x - 2) dan (x + 4).

Jawaban: Suku banyak tersebut habis juga dibagi oleh (x + 4).