Selesaikan setiap persamaan logaritma berikut.

Solusi dari persamaan logaritma tersebut adalah x = 10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma $\log(20x) - \log(x-8) = 2$, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Asumsi: basis logaritma adalah 10 (logaritma umum).

Langkah 1: Gunakan sifat logaritma $\log A - \log B = \log \frac{A}{B}$.
$\log \frac{20x}{x-8} = 2$

Langkah 2: Ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial. Jika $\log_b y = x$, maka $b^x = y$. Dalam kasus ini, basisnya adalah 10.
$\\frac{20x}{x-8} = 10^2$
$\frac{20x}{x-8} = 100$

Langkah 3: Selesaikan persamaan linear untuk x.
Kalikan kedua sisi dengan (x-8):
$20x = 100(x-8)$
$20x = 100x - 800$

Pindahkan semua suku x ke satu sisi:
$800 = 100x - 20x$
$800 = 80x$

Bagi kedua sisi dengan 80:
$x = \frac{800}{80}$
$x = 10$

Langkah 4: Periksa apakah solusi tersebut valid dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan asli. Argumen logaritma harus positif.
Untuk $\log(20x)$: $20x = 20(10) = 200 > 0$ (Valid)
Untuk $\log(x-8)$: $x-8 = 10-8 = 2 > 0$ (Valid)

Karena kedua argumen logaritma positif, maka $x=10$ adalah solusi yang valid.

Jadi, solusi dari persamaan logaritma $\log(20x) - \log(x-8) = 2$ adalah $x=10$.