Tentukan FPB dari: a. 30 dan 45 b. 56 dan 84

FPB(30, 45) = 15 dan FPB(56, 84) = 28.

Pembahasan

Untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan, kita dapat menggunakan metode faktorisasi prima atau algoritma Euclidean.

Metode Faktorisasi Prima:
Faktorisasi prima adalah proses menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya.

1. FPB dari 30 dan 45:
   Faktorisasi prima dari 30:
   30 = 2 × 3 × 5
   Faktorisasi prima dari 45:
   45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5

   Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terkecil.
   Faktor prima yang sama adalah 3 dan 5.
   Pangkat terkecil dari 3 adalah 3^1.
   Pangkat terkecil dari 5 adalah 5^1.
   FPB(30, 45) = 3 × 5 = 15.

2. FPB dari 56 dan 84:
   Faktorisasi prima dari 56:
   56 = 2 × 28 = 2 × 2 × 14 = 2 × 2 × 2 × 7 = 2^3 × 7
   Faktorisasi prima dari 84:
   84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2^2 × 3 × 7

   Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terkecil.
   Faktor prima yang sama adalah 2 dan 7.
   Pangkat terkecil dari 2 adalah 2^2.
   Pangkat terkecil dari 7 adalah 7^1.
   FPB(56, 84) = 2^2 × 7 = 4 × 7 = 28.

Jadi, FPB dari:
a. 30 dan 45 adalah 15.
b. 56 dan 84 adalah 28.