Tentukan mean,median, dan modus dari setiap data dalam

Mean: 25.5, Median: 25.25, Modus: 24.9, Q1: 23.375, Q3: 27.45

Pembahasan

Untuk menentukan mean, median, dan modus dari data distribusi frekuensi:

**Mean:**
1. Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap interval kelas.
2. Kalikan setiap titik tengah dengan frekuensinya (fi * xi).
3. Jumlahkan semua hasil perkalian (Σ fi * xi).
4. Jumlahkan semua frekuensi (Σ fi).
5. Mean = (Σ fi * xi) / (Σ fi)

Untuk data:
Interval | Frekuensi (fi) | Titik Tengah (xi) | fi * xi
------- | -------- | -------- | --------
20-22   | 4        | 21       | 84
23-25   | 12       | 24       | 288
26-28   | 10       | 27       | 270
29-31   | 3        | 30       | 90
32-34   | 1        | 33       | 33
Jumlah  | 30       |          | 765

Mean = 765 / 30 = 25.5

**Median:**
1. Tentukan posisi median: (Σ fi) / 2 = 30 / 2 = 15.
2. Cari kelas median, yaitu kelas di mana letak data ke-15 berada.
   - Kelas 20-22: frekuensi kumulatif = 4
   - Kelas 23-25: frekuensi kumulatif = 4 + 12 = 16. Jadi, kelas median adalah 23-25.
3. Gunakan rumus Median = Tb + ((n/2 - F) / f) * p
   - Tb (tepi bawah kelas median) = 22.5
   - n (jumlah data) = 30
   - F (frekuensi kumulatif sebelum kelas median) = 4
   - f (frekuensi kelas median) = 12
   - p (panjang interval kelas) = 3

Median = 22.5 + ((30/2 - 4) / 12) * 3 = 22.5 + ((15 - 4) / 12) * 3 = 22.5 + (11 / 12) * 3 = 22.5 + 11/4 = 22.5 + 2.75 = 25.25

**Modus:**
1. Tentukan kelas modus, yaitu kelas dengan frekuensi tertinggi. Kelas modus adalah 23-25 (frekuensi 12).
2. Gunakan rumus Modus = Tb + ((b1) / (b1 + b2)) * p
   - Tb (tepi bawah kelas modus) = 22.5
   - b1 (selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya) = 12 - 4 = 8
   - b2 (selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya) = 12 - 10 = 2
   - p (panjang interval kelas) = 3

Modus = 22.5 + (8 / (8 + 2)) * 3 = 22.5 + (8 / 10) * 3 = 22.5 + 2.4 = 24.9

**Kuartil:**

**Kuartil Pertama (Q1):**
1. Tentukan posisi Q1: (1/4) * n = (1/4) * 30 = 7.5.
2. Cari kelas kuartil pertama, yaitu kelas di mana letak data ke-7.5 berada.
   - Kelas 20-22: frekuensi kumulatif = 4
   - Kelas 23-25: frekuensi kumulatif = 4 + 12 = 16. Jadi, kelas kuartil pertama adalah 23-25.
3. Gunakan rumus Q1 = Tb + (((1/4)n - F) / f) * p
   - Tb = 22.5
   - n = 30
   - F = 4
   - f = 12
   - p = 3

Q1 = 22.5 + ((7.5 - 4) / 12) * 3 = 22.5 + (3.5 / 12) * 3 = 22.5 + 3.5/4 = 22.5 + 0.875 = 23.375

**Kuartil Ketiga (Q3):**
1. Tentukan posisi Q3: (3/4) * n = (3/4) * 30 = 22.5.
2. Cari kelas kuartil ketiga, yaitu kelas di mana letak data ke-22.5 berada.
   - Kelas 20-22: frekuensi kumulatif = 4
   - Kelas 23-25: frekuensi kumulatif = 16
   - Kelas 26-28: frekuensi kumulatif = 16 + 10 = 26. Jadi, kelas kuartil ketiga adalah 26-28.
3. Gunakan rumus Q3 = Tb + (((3/4)n - F) / f) * p
   - Tb = 25.5
   - n = 30
   - F = 16
   - f = 10
   - p = 3

Q3 = 25.5 + ((22.5 - 16) / 10) * 3 = 25.5 + (6.5 / 10) * 3 = 25.5 + 1.95 = 27.45