Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian

Hasil bagi: x^2 - x - 2, Sisa: 16x - 3

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 12x^2 + 9x + 3 oleh (2x^2 + 5x - 3), kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner jika pembaginya linier. Karena pembaginya kuadratik, kita gunakan pembagian bersusun.

Langkah 1: Susun kedua polinomial.
   (2x^4 + 3x^3 - 12x^2 + 9x + 3) : (2x^2 + 5x - 3)

Langkah 2: Bagi suku pertama dari f(x) dengan suku pertama pembagi.
   2x^4 / 2x^2 = x^2
   Kalikan hasil ini dengan pembagi: x^2 * (2x^2 + 5x - 3) = 2x^4 + 5x^3 - 3x^2
   Kurangkan dari f(x):
   (2x^4 + 3x^3 - 12x^2 + 9x + 3) - (2x^4 + 5x^3 - 3x^2) = -2x^3 - 9x^2 + 9x + 3

Langkah 3: Ulangi proses dengan hasil pengurangan.
   Bagi suku pertama hasil pengurangan dengan suku pertama pembagi.
   -2x^3 / 2x^2 = -x
   Kalikan hasil ini dengan pembagi: -x * (2x^2 + 5x - 3) = -2x^3 - 5x^2 + 3x
   Kurangkan dari hasil pengurangan sebelumnya:
   (-2x^3 - 9x^2 + 9x + 3) - (-2x^3 - 5x^2 + 3x) = -4x^2 + 6x + 3

Langkah 4: Ulangi proses lagi.
   Bagi suku pertama hasil pengurangan dengan suku pertama pembagi.
   -4x^2 / 2x^2 = -2
   Kalikan hasil ini dengan pembagi: -2 * (2x^2 + 5x - 3) = -4x^2 - 10x + 6
   Kurangkan dari hasil pengurangan sebelumnya:
   (-4x^2 + 6x + 3) - (-4x^2 - 10x + 6) = 16x - 3

Karena derajat hasil pengurangan (16x - 3) lebih kecil dari derajat pembagi (2x^2 + 5x - 3), maka 16x - 3 adalah sisa.

Hasil bagi adalah x^2 - x - 2.
Sisa pembagian adalah 16x - 3.