Tentukan hasil dari fungsi berikut ini. limit x mendekati

Hasil limit adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari fungsi limit x mendekati tak hingga dari x((x^2+1)^1/2 - x), kita perlu menggunakan manipulasi aljabar untuk menyederhanakan ekspresi tersebut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  Kalikan dengan bentuk sekawan dari ekspresi di dalam kurung:
    Limit x→∞ x [ (x^2+1)^1/2 - x ]
    = Limit x→∞ x [ (x^2+1)^1/2 - x ] * [ (x^2+1)^1/2 + x ] / [ (x^2+1)^1/2 + x ]

2.  Sederhanakan bagian pembilang menggunakan rumus (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:
    = Limit x→∞ x [ ( (x^2+1)^1/2 )^2 - x^2 ] / [ (x^2+1)^1/2 + x ]
    = Limit x→∞ x [ (x^2 + 1) - x^2 ] / [ (x^2+1)^1/2 + x ]
    = Limit x→∞ x [ 1 ] / [ (x^2+1)^1/2 + x ]
    = Limit x→∞ x / [ (x^2+1)^1/2 + x ]

3.  Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x:
    Untuk menyederhanakan penyebut, perhatikan bahwa (x^2+1)^1/2 = (x^2(1 + 1/x^2))^1/2 = |x| (1 + 1/x^2)^1/2. Karena x mendekati tak hingga (positif), maka |x| = x.
    Jadi, penyebut menjadi: x(1 + 1/x^2)^1/2 + x

    = Limit x→∞ (x/x) / [ (x(1 + 1/x^2)^1/2 / x) + (x/x) ]
    = Limit x→∞ 1 / [ (1 + 1/x^2)^1/2 + 1 ]

4.  Substitusikan x = ∞ ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
    Ketika x mendekati tak hingga, 1/x^2 mendekati 0.
    = 1 / [ (1 + 0)^1/2 + 1 ]
    = 1 / [ (1)^1/2 + 1 ]
    = 1 / [ 1 + 1 ]
    = 1 / 2

Hasil dari fungsi limit tersebut adalah 1/2.