Jika f(x)=2x+3 dengan -2<=x<=4, range dari f(|x|) adalah .

[3, 11]

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domain -2 ≤ x ≤ 4. Kita perlu mencari range dari f(|x|).
Langkah pertama adalah memahami fungsi f(|x|). Ini berarti kita mengambil nilai absolut dari x sebelum memasukkannya ke dalam fungsi f(x).
Jadi, f(|x|) = 2|x| + 3.
Sekarang, kita perlu mempertimbangkan domain dari x, yaitu -2 ≤ x ≤ 4. Kita perlu mencari nilai |x| dalam domain ini.
Jika -2 ≤ x < 0, maka |x| = -x. Nilai |x| akan berada dalam rentang 0 < |x| ≤ 2.
Jika 0 ≤ x ≤ 4, maka |x| = x. Nilai |x| akan berada dalam rentang 0 ≤ |x| ≤ 4.
Menggabungkan kedua kasus ini, nilai |x| untuk -2 ≤ x ≤ 4 adalah 0 ≤ |x| ≤ 4.

Sekarang kita dapat mencari range dari f(|x|) = 2|x| + 3 dengan domain 0 ≤ |x| ≤ 4.
Kita substitusikan nilai minimum dan maksimum dari |x| ke dalam fungsi:
Nilai minimum f(|x|) terjadi saat |x| = 0: f(0) = 2(0) + 3 = 3.
Nilai maksimum f(|x|) terjadi saat |x| = 4: f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11.
Oleh karena itu, range dari f(|x|) adalah semua nilai y sedemikian rupa sehingga 3 ≤ y ≤ 11.