Tentukan hasil pembagian berikut dengan cara bersusun atau

Hasil bagi: 4x^2 - 1/4x - 35/8, Sisa: 29/2x + 25/8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pembagian polinomial (16x^4+7x^3-6x^2+5x-10) dibagi (4x^2+2x+3) dengan cara bersusun:

1. Bagi suku pertama dari pembilang (16x^4) dengan suku pertama dari penyebut (4x^2) untuk mendapatkan suku pertama dari hasil bagi: 16x^4 / 4x^2 = 4x^2.
2. Kalikan hasil bagi (4x^2) dengan seluruh penyebut (4x^2+2x+3): 4x^2 * (4x^2+2x+3) = 16x^4 + 8x^3 + 12x^2.
3. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari pembilang: (16x^4+7x^3-6x^2+5x-10) - (16x^4 + 8x^3 + 12x^2) = -x^3 - 18x^2 + 5x - 10.
4. Ulangi proses ini dengan hasil pengurangan baru (-x^3 - 18x^2 + 5x - 10) sebagai pembilang baru.
5. Bagi suku pertama dari pembilang baru (-x^3) dengan suku pertama dari penyebut (4x^2) untuk mendapatkan suku kedua dari hasil bagi: -x^3 / 4x^2 = -1/4x.
6. Kalikan hasil bagi (-1/4x) dengan seluruh penyebut (4x^2+2x+3): -1/4x * (4x^2+2x+3) = -x^3 - 1/2x^2 - 3/4x.
7. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari pembilang baru: (-x^3 - 18x^2 + 5x - 10) - (-x^3 - 1/2x^2 - 3/4x) = -35/2x^2 + 23/4x - 10.
8. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan baru (-35/2x^2) dengan suku pertama dari penyebut (4x^2) untuk mendapatkan suku ketiga dari hasil bagi: -35/2x^2 / 4x^2 = -35/8.
9. Kalikan hasil bagi (-35/8) dengan seluruh penyebut (4x^2+2x+3): -35/8 * (4x^2+2x+3) = -35/2x^2 - 35/4x - 105/8.
10. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari pembilang baru: (-35/2x^2 + 23/4x - 10) - (-35/2x^2 - 35/4x - 105/8) = 58/4x - 10 + 105/8 = 29/2x - 80/8 + 105/8 = 29/2x + 25/8.

Hasil baginya adalah 4x^2 - 1/4x - 35/8 dengan sisa 29/2x + 25/8.

Metode Horner:
Metode Horner lebih efisien untuk pembagian dengan pembagi berbentuk (x-a). Karena pembagi di sini adalah 4x^2+2x+3 (derajat 2), metode Horner standar tidak dapat langsung diterapkan. Namun, jika kita mengasumsikan ini adalah soal latihan pembagian polinomial, metode bersusun adalah cara yang tepat.