Tentukan hasil pembagian dan sisa pembagian

Hasil bagi: x³ - 2x² + x + 4, Sisa: 1

Pembahasan

Untuk membagi g(x) = 3x⁴ - 7x³ + 5x² + 11x - 3 oleh (3x - 1) menggunakan cara Horner, kita perlu menyesuaikan pembaginya terlebih dahulu agar koefisien x menjadi 1. Pembagi (3x - 1) dapat ditulis sebagai 3(x - 1/3). Ini berarti kita akan menggunakan Horner dengan nilai k = 1/3, dan hasil pembagiannya nanti perlu dibagi lagi dengan 3.

Koefisien g(x) adalah: 3, -7, 5, 11, -3.
Nilai k = 1/3.

Langkah-langkah Horner:
1. Tulis koefisien g(x) dan nilai k.
   1/3 | 3  -7   5   11  -3
     |    1  -2    1   4
     ---------------------
       3  -6   3   12   1

Dari tabel Horner:
Koefisien hasil bagi sementara adalah: 3, -6, 3, 12.
Sisa pembagian sementara adalah: 1.

Langkah 2: Sesuaikan hasil pembagian dan sisa.
Karena kita membagi dengan (x - 1/3), hasil pembagian sebenarnya adalah hasil sementara dibagi dengan 3.
Hasil bagi = (3x³ - 6x² + 3x + 12) / 3 = x³ - 2x² + x + 4.

Sisa pembagian tetap sama, yaitu 1.

Jadi, hasil pembagian g(x) oleh (3x - 1) adalah x³ - 2x² + x + 4 dan sisa pembagiannya adalah 1.