Tentukan hasil penjumlahan 20 suku pertama dari deret

Hasil penjumlahan 20 suku pertama adalah: a. 1770, b. 810, c. 205/3.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil penjumlahan 20 suku pertama dari deret aritmetika, kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan beda (b) dari masing-masing deret, lalu menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b].

a. Deret: 3 + 12 + 21 + ....
Suku pertama (a) = 3
Beda (b) = 12 - 3 = 9
Jumlah 20 suku pertama (n=20):
S20 = 20/2 * [2*3 + (20-1)*9]
S20 = 10 * [6 + 19*9]
S20 = 10 * [6 + 171]
S20 = 10 * 177
S20 = 1770

b. Deret: -7 - 2 + 3 + .....
Suku pertama (a) = -7
Beda (b) = -2 - (-7) = -2 + 7 = 5
Jumlah 20 suku pertama (n=20):
S20 = 20/2 * [2*(-7) + (20-1)*5]
S20 = 10 * [-14 + 19*5]
S20 = 10 * [-14 + 95]
S20 = 10 * 81
S20 = 810

c. Deret: 1/4 + 7/12 + 11/12 + ....
Pertama, samakan penyebutnya menjadi 12.
Deret menjadi: 3/12 + 7/12 + 11/12 + ....
Suku pertama (a) = 3/12 = 1/4
Beda (b) = 7/12 - 3/12 = 4/12 = 1/3
Jumlah 20 suku pertama (n=20):
S20 = 20/2 * [2*(1/4) + (20-1)*(1/3)]
S20 = 10 * [1/2 + 19/3]
Untuk menjumlahkan pecahan di dalam kurung, samakan penyebutnya menjadi 6:
S20 = 10 * [3/6 + 38/6]
S20 = 10 * [41/6]
S20 = 410/6
S20 = 205/3

Hasil penjumlahan 20 suku pertama adalah: a. 1770, b. 810, c. 205/3.