Tentukan Hasil Perhitungan dari Persamaan berikut: akar(3)

x = 70°, 160°, 250°, 340°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri akar(3) Tan(2x+10) = -1 untuk 0 ≤ x ≤ 360°, kita perlu mengisolasi fungsi tangen.

Langkah 1: Isolasi Tan(2x+10).
Bagilah kedua sisi persamaan dengan akar(3):
Tan(2x+10) = -1 / akar(3)

Langkah 2: Tentukan sudut referensi.
Kita tahu bahwa nilai tangen negatif berada di kuadran II dan IV.
Nilai tangen yang bernilai 1/akar(3) adalah untuk sudut 30° (atau pi/6 radian).
Jadi, sudut referensinya adalah 30°.

Langkah 3: Cari nilai (2x+10) di kuadran II dan IV.
*   Di kuadran II, sudutnya adalah 180° - sudut referensi = 180° - 30° = 150°.
*   Di kuadran IV, sudutnya adalah 360° - sudut referensi = 360° - 30° = 330°.

Namun, karena fungsi tangen periodik dengan periode 180°, kita bisa juga menulisnya sebagai:
Tan(θ) = Tan(θ + n * 180°)

Jadi, kita perlu mempertimbangkan penambahan kelipatan 180° ke sudut-sudut di kuadran II dan IV.

Kemungkinan nilai untuk (2x+10) adalah:
2x + 10 = 150° + n * 180°
atau
2x + 10 = 330° + n * 180°

Di mana n adalah bilangan bulat.

Langkah 4: Selesaikan untuk x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 360°.

Kasus 1: 2x + 10 = 150° + n * 180°
2x = 140° + n * 180°
x = 70° + n * 90°

Mari kita cari nilai x untuk n = 0, 1, 2, 3:
*   n = 0: x = 70° + 0 * 90° = 70°
*   n = 1: x = 70° + 1 * 90° = 160°
*   n = 2: x = 70° + 2 * 90° = 70° + 180° = 250°
*   n = 3: x = 70° + 3 * 90° = 70° + 270° = 340°

Kasus 2: 2x + 10 = 330° + n * 180°
2x = 320° + n * 180°
x = 160° + n * 90°

Mari kita cari nilai x untuk n = 0, 1, 2:
*   n = 0: x = 160° + 0 * 90° = 160° (Sudah ada di Kasus 1)
*   n = 1: x = 160° + 1 * 90° = 250° (Sudah ada di Kasus 1)
*   n = 2: x = 160° + 2 * 90° = 160° + 180° = 340° (Sudah ada di Kasus 1)

Perlu diperhatikan bahwa karena kita mengalikan 'x' dengan 2 di dalam fungsi tangen, rentang untuk '2x+10' menjadi lebih luas. Jika 0 ≤ x ≤ 360°, maka 0 ≤ 2x ≤ 720°, sehingga 10° ≤ 2x+10 ≤ 730°.

Mari kita periksa kembali nilai (2x+10) dalam rentang ini:

Dari Kasus 1 (x = 70° + n * 90°):
*   n=0: 2x+10 = 2(70)+10 = 140+10 = 150° (Tan(150°) = -1/akar(3))
*   n=1: 2x+10 = 2(160)+10 = 320+10 = 330° (Tan(330°) = -1/akar(3))
*   n=2: 2x+10 = 2(250)+10 = 500+10 = 510° (Tan(510°) = Tan(510°-360°) = Tan(150°) = -1/akar(3))
*   n=3: 2x+10 = 2(340)+10 = 680+10 = 690° (Tan(690°) = Tan(690°-360°) = Tan(330°) = -1/akar(3))

Semua nilai x yang didapatkan (70°, 160°, 250°, 340°) berada dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°.

Hasil perhitungan untuk persamaan akar(3) Tan(2x+10) = -1 dengan 0 ≤ x ≤ 360° adalah x = 70°, 160°, 250°, dan 340°.