Tentukan hasil peta dari bentuk geometri berikut. a. Garis

Hasil peta garis adalah -2x + 5y + 7 = 0 dan hasil peta kurva adalah y = -x^3 - 2x^2 - 3x - 4.

Pembahasan

a. Untuk garis 2x - 3y - 2y + 7 = 0 yang ditransformasi oleh setengah putar terhadap titik asal (0,0), kita perlu mencari bayangan dari garis tersebut. Setengah putar terhadap titik asal (0,0) memiliki matriks transformasi [[-1, 0], [0, -1]]. Jika titik (x, y) ditransformasikan menjadi (x', y'), maka x' = -x dan y' = -y, atau x = -x' dan y = -y'.
Substitusikan x = -x' dan y = -y' ke dalam persamaan garis:
2(-x') - 3(-y') - 2(-y') + 7 = 0
-2x' + 3y' + 2y' + 7 = 0
-2x' + 5y' + 7 = 0
Hasil peta dari garis tersebut adalah -2x + 5y + 7 = 0.

b. Untuk kurva y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 yang dicerminkan terhadap sumbu Y, bayangan dari titik (x, y) adalah (-x, y). Jadi, x' = -x dan y' = y. Ini berarti x = -x' dan y = y'.
Substitusikan x = -x' dan y = y' ke dalam persamaan kurva:
y' = (-x')^3 - 2(-x')^2 + 3(-x') - 4
y' = -x'^3 - 2x'^2 - 3x' - 4
Hasil peta dari kurva tersebut adalah y = -x^3 - 2x^2 - 3x - 4.