Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

a. $3 \le x \le 4$. b. $2 - \sqrt{2} \le x \le 2 + \sqrt{2}$.

Pembahasan

a. Untuk $x^2 - 7x + 12 \le 0$, kita cari akar-akar dari $x^2 - 7x + 12 = 0$. Faktorisasi menjadi $(x-3)(x-4) = 0$, sehingga akarnya adalah $x=3$ dan $x=4$. Karena pertidaksamaan $\le 0$, maka himpunan penyelesaiannya adalah nilai $x$ di antara 3 dan 4, termasuk 3 dan 4. Jadi, HP: $3 \le x \le 4$.
b. Untuk $-x^2 + 4x - 2 \ge 0$, kita cari akar-akar dari $-x^2 + 4x - 2 = 0$ atau $x^2 - 4x + 2 = 0$. Menggunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, kita dapatkan $x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$. Karena pertidaksamaan $\ge 0$ dan koefisien $x^2$ negatif, maka himpunan penyelesaiannya adalah nilai $x$ di antara kedua akar tersebut, termasuk kedua akar. Jadi, HP: $2 - \sqrt{2} \le x \le 2 + \sqrt{2}$.