Untuk suatu bilangan bulat p > q > 0, apakah terdapat suatu

Tidak, karena satu input x tidak dapat memiliki dua output y yang berbeda dalam sebuah fungsi.

Pembahasan

Tidak, tidak mungkin terdapat suatu fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c yang melalui dua titik koordinat yang berbeda pada garis x = 1, yaitu (1,p) dan (1,q) dengan p > q. Hal ini dikarenakan fungsi kuadrat, seperti fungsi lainnya, harus memenuhi syarat bahwa untuk setiap nilai x hanya terdapat satu nilai y yang bersesuaian (sifat satu-satu pada input). Jika terdapat dua titik dengan nilai x yang sama tetapi nilai y yang berbeda, maka fungsi tersebut tidak dapat memetakan satu input ke dua output yang berbeda. Dalam kasus ini, x=1 dipetakan ke y=p dan y=q secara bersamaan, yang melanggar definisi fungsi.

Alasan:
Definisi fungsi menyatakan bahwa untuk setiap elemen dalam domain (nilai x), harus ada tepat satu elemen dalam kodomain (nilai y) yang berkorespondensi. Dalam konteks soal ini, domainnya adalah himpunan bilangan real, dan kodomainnya juga himpunan bilangan real. Fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c adalah sebuah fungsi. Ketika kita memiliki titik koordinat (1,p) dan (1,q), ini berarti ketika inputnya adalah x=1, outputnya adalah y=p DAN outputnya adalah y=q. Karena p > q, maka p dan q adalah dua nilai yang berbeda. Ini melanggar definisi fungsi karena satu input (x=1) dipetakan ke dua output yang berbeda (y=p dan y=q).

Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola. Jika kita mencoba menggambar dua titik (1,p) dan (1,q) pada bidang Kartesius di mana p > q, kedua titik ini akan berada pada garis vertikal yang sama (x=1). Sebuah fungsi, ketika diuji dengan uji garis vertikal, hanya boleh memotong grafik pada satu titik. Karena garis x=1 akan memotong grafik pada dua titik yang berbeda (jika kedua titik tersebut ada pada grafik), maka tidak ada fungsi yang dapat melalui kedua titik tersebut secara bersamaan.