Tentukan nilai standar deviasi dan nilai variansi dari data

Variansi = 145, Standar Deviasi ≈ 12.04

Pembahasan

Untuk menghitung standar deviasi dan variansi dari data distribusi frekuensi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap kelas interval.**
    *   50-59: (50+59)/2 = 54.5
    *   60-69: (60+69)/2 = 64.5
    *   70-79: (70+79)/2 = 74.5
    *   80-89: (80+89)/2 = 84.5
    *   90-99: (90+99)/2 = 94.5

2.  **Hitung hasil perkalian frekuensi (fi) dengan titik tengah (xi) untuk setiap kelas, lalu jumlahkan (Σfixi).**
    *   54.5 * 8 = 436
    *   64.5 * 10 = 645
    *   74.5 * 16 = 1192
    *   84.5 * 11 = 929.5
    *   94.5 * 5 = 472.5
    *   Σfixi = 436 + 645 + 1192 + 929.5 + 472.5 = 3675

3.  **Hitung rata-rata ($ar{x}$) = Σfixi / Σfi.**
    *   Σfi = 8 + 10 + 16 + 11 + 5 = 50
    *   $ar{x}$ = 3675 / 50 = 73.5

4.  **Hitung kuadrat dari selisih antara titik tengah (xi) dan rata-rata ($ar{x}$) dikalikan dengan frekuensi (fi), lalu jumlahkan (Σfi(xi - $ar{x}$)^2).**
    *   8 * (54.5 - 73.5)^2 = 8 * (-19)^2 = 8 * 361 = 2888
    *   10 * (64.5 - 73.5)^2 = 10 * (-9)^2 = 10 * 81 = 810
    *   16 * (74.5 - 73.5)^2 = 16 * (1)^2 = 16 * 1 = 16
    *   11 * (84.5 - 73.5)^2 = 11 * (11)^2 = 11 * 121 = 1331
    *   5 * (94.5 - 73.5)^2 = 5 * (21)^2 = 5 * 441 = 2205
    *   Σfi(xi - $ar{x}$)^2 = 2888 + 810 + 16 + 1331 + 2205 = 7250

5.  **Hitung Variansi ($	ext{s}^2$) = Σfi(xi - $ar{x}$)^2 / Σfi.**
    *   $	ext{s}^2$ = 7250 / 50 = 145

6.  **Hitung Standar Deviasi (s) = $\sqrt{\text{Variansi}}$.**
    *   s = $\sqrt{145}$ ≈ 12.04

Jadi, nilai standar deviasi adalah sekitar 12.04 dan nilai variansinya adalah 145.