Diberikan matriks B yang merupakan invers matriks A , dan D

E = C

Pembahasan

Untuk menyatakan E dalam matriks A, B, C, atau D, kita perlu melakukan manipulasi aljabar pada persamaan yang diberikan:

A * B * C * E^(-1) = D

Karena B adalah invers dari A (A * B = I, di mana I adalah matriks identitas), dan D adalah invers dari C (C * D = I), kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

I * C * E^(-1) = D

C * E^(-1) = D

Sekarang, untuk mengisolasi E, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari C, yaitu D:

D * C * C * E^(-1) = D * D

Karena C * D = I, maka:

D * I * E^(-1) = D^2

D * E^(-1) = D^2

Selanjutnya, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari D, yaitu C:

C * D * E^(-1) = C * D^2

I * E^(-1) = C * D^2

E^(-1) = C * D^2

Untuk mendapatkan E, kita perlu mengambil invers dari kedua sisi:

(E^(-1))^(-1) = (C * D^2)^(-1)

E = (D^2)^(-1) * C^(-1)

Karena D adalah invers dari C, maka C adalah invers dari D (C = D^(-1)) dan D^2 adalah invers dari D^(-2).

E = D^(-2) * D

E = D^(-1)

Jadi, E = C.