Tentukan himpunan penyelesiaan persamaan

{8/3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2log(3x-7) = 3log(3x-7), pertama-tama kita perlu mengenali bahwa kedua sisi persamaan memiliki basis logaritma yang sama dan argumen logaritma yang sama. Agar persamaan ini terdefinisi, argumen logaritma (3x-7) harus lebih besar dari nol, yaitu 3x - 7 > 0, yang berarti 3x > 7, atau x > 7/3. Misalkan P = log(3x-7). Maka persamaan menjadi 2P = 3P. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kurangkan 2P dari kedua sisi: 0 = 3P - 2P, yang menghasilkan 0 = P. Jadi, log(3x-7) = 0. Berdasarkan definisi logaritma, jika log_b(a) = c, maka b^c = a. Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 10 (logaritma umum), sehingga 10^0 = 3x - 7. Karena 10^0 = 1, kita punya 1 = 3x - 7. Tambahkan 7 ke kedua sisi: 8 = 3x. Bagi kedua sisi dengan 3: x = 8/3. Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat domain x > 7/3. Karena 8/3 = 2.66... dan 7/3 = 2.33..., maka 8/3 memang lebih besar dari 7/3. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {8/3}.