Tentukan integral berikut dengan menggunakan rumus integral

Hasil integral tak tentu adalah: a. x + C, b. -4x^-2 + C, c. (2/3)x^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menentukan integral dari fungsi-fungsi yang diberikan menggunakan rumus integral tak tentu:

a. Integral dx
Integral dari konstanta dx adalah x + C.
Jadi, ∫ dx = x + C

b. Integral 8x^-3 dx
Kita gunakan rumus ∫ ax^n dx = (a/(n+1))x^(n+1) + C, dengan a=8 dan n=-3.
∫ 8x^-3 dx = (8 / (-3 + 1))x^(-3 + 1) + C
= (8 / -2)x^-2 + C
= -4x^-2 + C
Atau bisa ditulis sebagai -4/x^2 + C.

c. Integral akar(x) dx
Pertama, ubah akar(x) menjadi bentuk pangkat: akar(x) = x^(1/2).
Kemudian gunakan rumus ∫ ax^n dx = (a/(n+1))x^(n+1) + C, dengan a=1 dan n=1/2.
∫ x^(1/2) dx = (1 / (1/2 + 1))x^(1/2 + 1) + C
= (1 / (3/2))x^(3/2) + C
= (2/3)x^(3/2) + C
Atau bisa ditulis sebagai (2/3)x√x + C.

Ringkasan jawaban:
a. ∫ dx = x + C
b. ∫ 8x^-3 dx = -4x^-2 + C
c. ∫ akar(x) dx = (2/3)x^(3/2) + C