Tentukan invers matriks A=[0 2 1 3] dengan menggunakan cara

A⁻¹ = [-3/2 1; 1/2 0]

Pembahasan

Untuk mencari invers matriks A=[0 2; 1 3] menggunakan metode Operasi Baris Elementer (OBE), kita perlu membentuk matriks augmented [A | I], di mana I adalah matriks identitas. Kemudian, kita lakukan operasi baris elementer pada matriks augmented sehingga matriks A berubah menjadi matriks identitas, dan matriks I akan berubah menjadi invers dari A (A⁻¹). 

Matriks augmented adalah:
[ 0  2 | 1  0 ]
[ 1  3 | 0  1 ]

Langkah 1: Tukar baris 1 dengan baris 2 agar elemen di pojok kiri atas menjadi 1.
R1 <-> R2
[ 1  3 | 0  1 ]
[ 0  2 | 1  0 ]

Langkah 2: Jadikan elemen di bawah 1 pada kolom pertama menjadi 0. Baris 2 sudah 0 di kolom pertama.

Langkah 3: Jadikan elemen di baris 2, kolom 2 menjadi 1. Bagi baris 2 dengan 2.
R2 = R2 / 2
[ 1  3 |  0    1 ]
[ 0  1 | 1/2  0 ]

Langkah 4: Jadikan elemen di atas 1 pada kolom kedua menjadi 0. Kurangi baris 1 dengan 3 kali baris 2.
R1 = R1 - 3*R2
[ 1  3 - 3*(0) |  0 - 3*(1/2) ]
[ 0  1         | 1/2         0 ]

[ 1  0 | -3/2  1 ]
[ 0  1 |  1/2  0 ]

Jadi, invers dari matriks A adalah A⁻¹ = [-3/2  1; 1/2  0].