Tentukan jumlah bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis

Ada 36 bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Identifikasi Bilangan yang Habis Dibagi 2**: Bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 2 adalah bilangan genap. Barisan bilangan ini adalah 12, 14, 16, ..., 98. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = 12, beda ($d$) = 2, dan suku terakhir ($a_n$) = 98.
    Untuk mencari jumlah suku ($n$), kita gunakan rumus $a_n = a_1 + (n-1)d$:
    $98 = 12 + (n-1)2$
    $86 = (n-1)2$
    $43 = n-1$
    $n = 44$. Jadi, ada 44 bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 2.

2.  **Identifikasi Bilangan yang Habis Dibagi 2 DAN 5**: Bilangan yang habis dibagi 2 dan 5 berarti bilangan tersebut habis dibagi oleh Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 dan 5, yaitu 10. Bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 10 adalah 20, 30, 40, ..., 90. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = 20, beda ($d$) = 10, dan suku terakhir ($a_n$) = 90.
    Untuk mencari jumlah suku ($n$), kita gunakan rumus $a_n = a_1 + (n-1)d$:
    $90 = 20 + (n-1)10$
    $70 = (n-1)10$
    $7 = n-1$
    $n = 8$. Jadi, ada 8 bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 10.

3.  **Hitung Jumlah Bilangan yang Habis Dibagi 2 TETAPI TIDAK Habis Dibagi 5**: Ini adalah jumlah bilangan yang habis dibagi 2 dikurangi jumlah bilangan yang habis dibagi 2 DAN 5.
    Jumlah = (Jumlah bilangan habis dibagi 2) - (Jumlah bilangan habis dibagi 10)
    Jumlah = 44 - 8 = 36.

Jadi, ada 36 bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5.