Tentukan kedudukan titik (4,-5) terhadap lingkaran

Titik (4,-5) berada di luar lingkaran.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan titik (4, -5) terhadap lingkaran x^2 + y^2 = 36, kita perlu membandingkan nilai kuadrat jarak titik dari pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 = 36. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan jari-jari (r) di mana r^2 = 36, sehingga r = 6.

Titik yang akan diperiksa adalah (4, -5).

Substitusikan koordinat titik (x=4, y=-5) ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + y^2 = (4)^2 + (-5)^2
= 16 + 25
= 41

Sekarang, bandingkan hasil ini dengan kuadrat jari-jari lingkaran (r^2 = 36):
Nilai x^2 + y^2 = 41
Nilai r^2 = 36

Karena 41 > 36, maka nilai x^2 + y^2 lebih besar dari r^2.

Kesimpulannya:
- Jika x^2 + y^2 < r^2, titik berada di dalam lingkaran.
- Jika x^2 + y^2 = r^2, titik berada tepat di lingkaran.
- Jika x^2 + y^2 > r^2, titik berada di luar lingkaran.

Dalam kasus ini, karena 41 > 36, titik (4, -5) berada di luar lingkaran x^2 + y^2 = 36.