Tentukan konvers, invers, kontraposisi, dan negasi dari

Untuk setiap pernyataan, konversnya adalah 'Jika Q maka P', inversnya adalah 'Jika bukan P maka bukan Q', kontraposisinya adalah 'Jika bukan Q maka bukan P', dan negasinya adalah 'P dan bukan Q'.

Pembahasan

Berikut adalah konvers, invers, kontraposisi, dan negasi dari pernyataan-pernyataan yang diberikan:

a. Pernyataan: Jika suatu bilangan berakhiran nol, maka bilangan itu habis dibagi 5.
   - Misalkan P: Suatu bilangan berakhiran nol.
   - Misalkan Q: Bilangan itu habis dibagi 5.
   - Bentuk pernyataan: Jika P maka Q (P → Q).
   - Konvers (Jika Q maka P): Jika suatu bilangan habis dibagi 5, maka bilangan itu berakhiran nol.
   - Invers (Jika bukan P maka bukan Q): Jika suatu bilangan tidak berakhiran nol, maka bilangan itu tidak habis dibagi 5.
   - Kontraposisi (Jika bukan Q maka bukan P): Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 5, maka bilangan itu tidak berakhiran nol.
   - Negasi (~(P → Q) ≡ P ∧ ~Q): Suatu bilangan berakhiran nol dan bilangan itu tidak habis dibagi 5.

b. Pernyataan: Jika dua garis saling tegak lurus, maka dua garis itu membentuk sudut siku-siku.
   - Misalkan P: Dua garis saling tegak lurus.
   - Misalkan Q: Dua garis itu membentuk sudut siku-siku.
   - Bentuk pernyataan: Jika P maka Q (P → Q).
   - Konvers (Jika Q maka P): Jika dua garis membentuk sudut siku-siku, maka dua garis itu saling tegak lurus.
   - Invers (Jika bukan P maka bukan Q): Jika dua garis tidak saling tegak lurus, maka dua garis itu tidak membentuk sudut siku-siku.
   - Kontraposisi (Jika bukan Q maka bukan P): Jika dua garis tidak membentuk sudut siku-siku, maka dua garis itu tidak saling tegak lurus.
   - Negasi (~(P → Q) ≡ P ∧ ~Q): Dua garis saling tegak lurus dan dua garis itu tidak membentuk sudut siku-siku.

c. Pernyataan: 5 bukan bilangan genap hanya jika 5 bukan bilangan ganjil.
   - Bentuk "A hanya jika B" setara dengan "Jika A maka B".
   - Misalkan P: 5 bukan bilangan genap.
   - Misalkan Q: 5 bukan bilangan ganjil.
   - Bentuk pernyataan: Jika P maka Q (P → Q).
   - Konvers (Jika Q maka P): Jika 5 bukan bilangan ganjil, maka 5 bukan bilangan genap.
   - Invers (Jika bukan P maka bukan Q): Jika 5 adalah bilangan genap, maka 5 adalah bilangan ganjil.
   - Kontraposisi (Jika bukan Q maka bukan P): Jika 5 adalah bilangan ganjil, maka 5 adalah bilangan genap.
   - Negasi (~(P → Q) ≡ P ∧ ~Q): 5 bukan bilangan genap dan 5 adalah bilangan ganjil.

d. Pernyataan: Jakarta berada di Jawa Tengah hanya jika Jakarta bukan ibu kota Indonesia.
   - Bentuk "A hanya jika B" setara dengan "Jika A maka B".
   - Misalkan P: Jakarta berada di Jawa Tengah.
   - Misalkan Q: Jakarta bukan ibu kota Indonesia.
   - Bentuk pernyataan: Jika P maka Q (P → Q).
   - Konvers (Jika Q maka P): Jika Jakarta bukan ibu kota Indonesia, maka Jakarta berada di Jawa Tengah.
   - Invers (Jika bukan P maka bukan Q): Jika Jakarta tidak berada di Jawa Tengah, maka Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
   - Kontraposisi (Jika bukan Q maka bukan P): Jika Jakarta adalah ibu kota Indonesia, maka Jakarta berada di Jawa Tengah.
   - Negasi (~(P → Q) ≡ P ∧ ~Q): Jakarta berada di Jawa Tengah dan Jakarta adalah ibu kota Indonesia.