Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan majemuk berikut

Negasinya adalah: 1) Arfan tidak makan dan Alea tidak menangis. 2) Billy tidak lulus ujian atau Bagas lulus ujian. 3) Cinta duduk dan Cantik tidak pergi. 4) Pernyataan tersebut salah.

Pembahasan

Untuk menentukan negasi dari pernyataan majemuk, kita perlu memahami aturan negasi untuk setiap jenis penghubung logika:

1.  **Negasi Disjungsi (atau):** Negasi dari "P atau Q" adalah "tidak P dan tidak Q". Secara simbolis, \(\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q\).
    *   Pernyataan asli: "Arfan makan atau Alea menangis."
    *   Negasi: "Arfan tidak makan dan Alea tidak menangis."

2.  **Negasi Konjungsi (dan):** Negasi dari "P dan Q" adalah "tidak P atau tidak Q". Secara simbolis, \(\neg(P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q\).
    *   Pernyataan asli: "Billy lulus ujian dan Bagas tidak lulus ujian."
    *   Negasi: "Billy tidak lulus ujian atau Bagas lulus ujian."

3.  **Negasi Implikasi:** Negasi dari "Jika P maka Q" adalah "P dan tidak Q". Secara simbolis, \(\neg(P \to Q) \equiv P \land \neg Q\).
    *   Pernyataan asli: "Jika Cinta duduk maka Cantik pergi."
    *   Negasi: "Cinta duduk dan Cantik tidak pergi."

4.  **Negasi Biimplikasi (jika dan hanya jika):** Negasi dari "P jika dan hanya jika Q" adalah "(P dan tidak Q) atau (Q dan tidak P)". Ini juga bisa ditulis sebagai "P atau Q, tetapi tidak keduanya". Secara simbolis, \(\neg(P \leftrightarrow Q) \equiv (P \land \neg Q) \lor (Q \land \neg P)\) atau \(P \oplus Q\) (XOR).
    *   Pernyataan asli: "3 + 5 = 6 jika dan hanya jika 2 + 4 = 8."
    *   Pernyataan P: "3 + 5 = 6" (Salah).
    *   Pernyataan Q: "2 + 4 = 8" (Salah).
    *   Negasi P (\(\neg P\)): "3 + 5 \(\neq\) 6" (Benar).
    *   Negasi Q (\(\neg Q\)): "2 + 4 \(\neq\) 8" (Benar).
    *   Menggunakan rumus negasi biimplikasi: \((\neg P) \lor (\neg Q)\) DAN \(\neg (\neg P \land \neg Q)\) ATAU \(P \land \neg Q\) ATAU \(Q \land \neg P\).
    *   Mari kita gunakan bentuk yang lebih sederhana: "(P dan tidak Q) atau (Q dan tidak P)".
        *   P: 3+5=6 (Salah)
        *   \(\neg Q\): 2+4 \(\neq\) 8 (Benar)
        *   \(P \land \neg Q\): "3 + 5 = 6 dan 2 + 4 \(\neq\) 8" (Salah karena P salah).
        *   Q: 2+4=8 (Salah)
        *   \(\neg P\): 3+5 \(\neq\) 6 (Benar)
        *   \(Q \land \neg P\): "2 + 4 = 8 dan 3 + 5 \(\neq\) 6" (Salah karena Q salah).
        *   Jadi, (Salah) atau (Salah) adalah Salah.
    *   Alternatif lain untuk negasi biimplikasi adalah bahwa satu pernyataan benar dan yang lainnya salah. Karena kedua pernyataan asli salah, maka negasinya adalah bahwa salah satu benar dan yang lain salah, yang mana tidak terjadi di sini. Jadi, negasinya adalah "(3+5=6 dan 2+4\(\neq\)8) atau (2+4=8 dan 3+5\(\neq\)6)".
    *   Karena P salah dan Q salah, maka \(P \leftrightarrow Q\) bernilai Benar. Negasi dari Benar adalah Salah.
    *   Jadi, negasi dari "3 + 5 = 6 jika dan hanya jika 2 + 4 = 8" adalah salah.