Tentukan nilai a agar grafik fungsi y=(a-1)x^2-2ax+(a-3)

a < 3/4

Pembahasan

Agar grafik fungsi y=(a-1)x^2-2ax+(a-3) selalu berada di bawah sumbu x, maka harus memenuhi dua syarat:
1. Koefisien x^2 harus negatif (a-1 < 0), sehingga parabola terbuka ke bawah.
2. Diskriminan (D) harus negatif (D < 0), karena parabola tidak memotong atau menyinggung sumbu x.

D = b^2 - 4ac
D = (-2a)^2 - 4(a-1)(a-3)
D = 4a^2 - 4(a^2 - 3a - a + 3)
D = 4a^2 - 4(a^2 - 4a + 3)
D = 4a^2 - 4a^2 + 16a - 12
D = 16a - 12

Syarat 1: a-1 < 0  => a < 1
Syarat 2: D < 0  => 16a - 12 < 0 => 16a < 12 => a < 12/16 => a < 3/4

Kedua syarat harus dipenuhi, sehingga nilai a yang memenuhi adalah a < 3/4.