Tentukan nilai a dan b jika diketahui sebagai berikut.

a = 24/5 dan b = -8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan b, kita perlu menggunakan informasi turunan pertama dari fungsi f(x) yang diberikan. Fungsi f(x) = (ax^2 + b)(2x^4 - x).

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x) menggunakan aturan perkalian.
Misalkan u = ax^2 + b dan v = 2x^4 - x.
Maka, u' = 2ax dan v' = 8x^3 - 1.

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2ax)(2x^4 - x) + (ax^2 + b)(8x^3 - 1)
f'(x) = 4ax^5 - 2ax^2 + 8ax^5 - ax^2 + 8bx^3 - b
f'(x) = 12ax^5 - 3ax^2 + 8bx^3 - b

Langkah 2: Gunakan informasi f'(0) = 8.
Substitusikan x = 0 ke dalam f'(x):
f'(0) = 12a(0)^5 - 3a(0)^2 + 8b(0)^3 - b
f'(0) = 0 - 0 + 0 - b
f'(0) = -b
Karena f'(0) = 8, maka -b = 8, sehingga b = -8.

Langkah 3: Gunakan informasi f'(-1) = 0.
Substitusikan x = -1 dan b = -8 ke dalam f'(x):
f'(-1) = 12a(-1)^5 - 3a(-1)^2 + 8b(-1)^3 - b
f'(-1) = 12a(-1) - 3a(1) + 8b(-1) - b
f'(-1) = -12a - 3a - 8b - b
f'(-1) = -15a - 9b
Karena f'(-1) = 0, maka -15a - 9b = 0.
Substitusikan nilai b = -8:
-15a - 9(-8) = 0
-15a + 72 = 0
-15a = -72
a = -72 / -15
a = 24 / 5

Jadi, nilai a = 24/5 dan b = -8.