Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Tentukan nilai k yang memenuhi (1-tan k).sin k=0, dalam
Pertanyaan
Tentukan nilai k yang memenuhi (1-tan k).sin k=0, dalam interval -180<=k<=180.
Solusi
Verified
k = -180°, -135°, 0°, 45°, 180°
Pembahasan
Kita perlu menyelesaikan persamaan (1 - tan k) * sin k = 0 dalam interval -180° <= k <= 180°. Persamaan ini akan bernilai nol jika salah satu faktornya bernilai nol. Kasus 1: 1 - tan k = 0 tan k = 1 Nilai k yang memiliki tangen 1 adalah 45° dan 225° (atau -135°). Dalam interval -180° <= k <= 180°, nilai k adalah 45° dan -135°. Kasus 2: sin k = 0 Nilai k yang memiliki sinus 0 adalah 0°, 180°, dan -180°. Dalam interval -180° <= k <= 180°, nilai k adalah 0°, 180°, dan -180°. Namun, kita perlu memeriksa apakah ada nilai k yang membuat tan k tidak terdefinisi (ketika cos k = 0). cos k = 0 terjadi pada k = 90° dan k = -90°. Pada k = 90° atau k = -90°, sin k tidak sama dengan 0, sehingga kedua kasus ini tidak saling meniadakan. Menggabungkan solusi dari kedua kasus: Dari Kasus 1: k = 45°, k = -135° Dari Kasus 2: k = 0°, k = 180°, k = -180° Jadi, nilai k yang memenuhi adalah -180°, -135°, 0°, 45°, dan 180°.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Fungsi Tangen, Penyelesaian Persamaan Trigonometri, Fungsi Sinus
Apakah jawaban ini membantu?