Tentukan nilai lim x->0 (sin x+sin 5x)/(6x)

1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x + \sin 5x}{6x}$, kita dapat menggunakan sifat limit dan identitas trigonometri.
Kita bisa memisahkan limit menjadi dua bagian:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x + \sin 5x}{6x} = \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin x}{6x} + \frac{\sin 5x}{6x} \right)$

Ini sama dengan:
$= \frac{1}{6} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} + \frac{1}{6} \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x}$

Kita tahu bahwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}$.
Menerapkan aturan ini:
Untuk suku pertama, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$: di sini $a=1$ dan $b=1$, jadi limitnya adalah 1.
Untuk suku kedua, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x}$: di sini $a=5$ dan $b=1$, jadi limitnya adalah 5.

Substitusikan kembali nilai-nilai limit tersebut:
$= \frac{1}{6} (1) + \frac{1}{6} (5)$
$= \frac{1}{6} + \frac{5}{6}$
$= \frac{1+5}{6}$
$= \frac{6}{6}$
$= 1$

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x + \sin 5x}{6x}$ adalah 1.