Tentukan nilai limit berikut ini.lim x -> 4

4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit lim x -> 4 (x-4)/(akar(x)-20), kita dapat menggunakan metode substitusi. Namun, jika kita langsung substitusi x=4, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/(-16).

Mari kita periksa kembali soalnya, sepertinya ada kesalahan penulisan pada bagian penyebut. Jika yang dimaksud adalah $\sqrt{x}-2$, maka:
Langkah 1: Substitusi langsung.
Jika kita substitusi x=4 ke dalam $\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}$, kita mendapatkan $\frac{4-4}{\sqrt{4}-2} = \frac{0}{2-2} = \frac{0}{0}$, yang merupakan bentuk tak tentu.

Langkah 2: Gunakan perkalian sekawan.
Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu $\sqrt{x}+2$.
$$ \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{\sqrt{x}-2} \times \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2} = \lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x})^2 - 2^2} $$ $$ = \lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4} $$ $$ = \lim_{x \to 4} (\sqrt{x}+2) $$

Langkah 3: Substitusi kembali.
Sekarang substitusikan x=4:
$$ \sqrt{4}+2 = 2+2 = 4 $$

Jadi, jika penyebutnya adalah $\sqrt{x}-2$, maka nilai limitnya adalah 4.