Tentukan nilai limit berikut. lim x->2 (x^2+x-6)/(x^2-3x+2)

5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit:
lim x->2 (x^2+x-6)/(x^2-3x+2)

Pertama, kita coba substitusikan x = 2 ke dalam persamaan:
Pembilang: (2)^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Penyebut: (2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
Penyebut: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->2 [(x + 3)(x - 2)] / [(x - 1)(x - 2)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
lim x->2 (x + 3) / (x - 1)

Sekarang substitusikan x = 2 ke dalam persamaan yang disederhanakan:
(2 + 3) / (2 - 1) = 5 / 1 = 5

Jadi, nilai limitnya adalah 5.