Tentukan nilai limit berikut: limit x -> 0 tan4x/sin3x

Nilai limitnya adalah 4/3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{\tan 4x}{\sin 3x}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri $\lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b}$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}$.

Kita bisa memanipulasi persamaan tersebut menjadi:
$$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 4x}{\sin 3x} = \lim_{x \to 0} \left( \frac{\tan 4x}{4x} \cdot \frac{3x}{\sin 3x} \cdot \frac{4x}{3x} \right)$$

Dengan menggunakan sifat limit:
$$= \left( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 4x}{4x} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{3x}{\sin 3x} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{4x}{3x} \right)$$
$$= (1) \cdot (1) \cdot \left( \frac{4}{3} \right)$$
$$= \frac{4}{3}$$

Jadi, nilai limitnya adalah 4/3.