Diketahui sigma k=7 30 k^2=9.824 dan sigma k=7 30 k=444.

Nilai sigma tersebut adalah 9632.

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa $\sum_{k=7}^{30} k^2 = 9.824$ dan $\sum_{k=7}^{30} k = 444$. Kita perlu mencari nilai dari $\sum_{k=1}^{24} (2k^2 - 7)$.

Untuk menyelesaikan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat sigma:
1. $\sum_{k=1}^{n} c = cn$
2. $\sum_{k=1}^{n} c a_k = c \sum_{k=1}^{n} a_k$
3. $\sum_{k=1}^{n} (a_k - b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k - \sum_{k=1}^{n} b_k$
4. $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
5. $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

Kita perlu menghitung $\sum_{k=1}^{24} (2k^2 - 7)$.
$\sum_{k=1}^{24} (2k^2 - 7) = \sum_{k=1}^{24} 2k^2 - \sum_{k=1}^{24} 7$
$= 2 \sum_{k=1}^{24} k^2 - \sum_{k=1}^{24} 7$

Sekarang kita hitung masing-masing bagian:
1. $\sum_{k=1}^{24} 7 = 7 \times 24 = 168$
2. $\sum_{k=1}^{24} k^2 = \frac{24(24+1)(2 \times 24+1)}{6} = \frac{24(25)(49)}{6} = 4(25)(49) = 100(49) = 4900$

Jadi,
$2 \sum_{k=1}^{24} k^2 - \sum_{k=1}^{24} 7 = 2(4900) - 168$
$= 9800 - 168$
$= 9632$

Informasi mengenai $\sum_{k=7}^{30} k^2 = 9.824$ dan $\sum_{k=7}^{30} k = 444$ tidak diperlukan untuk menyelesaikan soal ini.