Tentukan nilai limit fungsi dibawah ini!limit x->0

3/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim x→0 (√(1+x)-1)/((1+x)^(1/3)-1), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika disubstitusikan x=0, hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0.

Menurut aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebutnya terhadap x:
Turunan pembilang (√(1+x)-1) adalah d/dx ( (1+x)^(1/2) - 1 ) = (1/2)(1+x)^(-1/2).
Turunan penyebut ((1+x)^(1/3)-1) adalah d/dx ( (1+x)^(1/3) - 1 ) = (1/3)(1+x)^(-2/3).

Sekarang, kita hitung limit dari hasil turunan tersebut:
lim x→0 [ (1/2)(1+x)^(-1/2) ] / [ (1/3)(1+x)^(-2/3) ]

Substitusikan x=0:
[ (1/2)(1+0)^(-1/2) ] / [ (1/3)(1+0)^(-2/3) ]
= [ (1/2)(1)^(-1/2) ] / [ (1/3)(1)^(-2/3) ]
= [ 1/2 ] / [ 1/3 ]
= (1/2) * 3
= 3/2

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 3/2.